Pilar Bayer Isant

Pilar Bayer Isant, (Barcelona, 13 de febrer 1946), matemàtica, especialista en teoria de nombres de nomenada internacional. Ha treballat en aspectes teòrics relacionats amb les tecnologies digitals i de transmissió de la informació.

Biografia
El seu pare era catedràtic de saxo al Conservatori de Barcelona. De ben petita, anava a classes de solfeig, de violí i de piano. Quan va entrar a la facultat, ja havia fet els 8 cursos de la carrera de piano. Els avis paterns eren mestres i l’avi havia estudiat també dos cursos, 1877 i 1878, a la facultat de matemàtiques de Barcelona. Guarda un bon record de l’Escola Montessori on va anar fins als 8 anys. Allà la deixaven aprendre segons la seva pròpia iniciativa. Creu que aquest mètode la va marcar per tota la vida.
A l’institut Maragall de Barcelona, va tenir a Griselda Pascual com a professora de matemàtiques durant 7 anys, fet que va contribuir decisivament a la seva dedicació posterior a les matemàtiques. Paral·lelament estudiava piano i, abans d’acabar la llicenciatura a la universitat de Barcelona l’any 1968, ja era professora de piano. Va escollir la teoria de nombres com especialitat i va aprofitar les beques «Lora Tamayo», que s’acabaven de crear, per fer el doctorat. Mentre feia la tesi, va fer també classes als instituts Boscan i Maragall, durant 1 any, i a les dues universitats Central i Autònoma, que havia a Barcelona. Va acabar la tesi l’any 1975 i la va presentar el mateix dia que presentava la seva Griselda Pascual. Juntament amb Assumpció Català, que es va doctorar l’any 1971, eren les primeres dones doctores en matemàtiques de la universitat de Barcelona.
(1) (2) (3) (4) (10)

Pilar Bayer. Imatge treta de (5)

Carrera científica
L’any 1975, va anar 3 anys i mig a la universitat de Regensburg, Alemanya, com a professora i investigadora i va ser a més, pianista de la coral de la universitat. Era la única dona de la facultat. Cal remarcar que, en els anys 70’s, no era tan habitual com és ara fer una estada científica a l’estranger. De tornada va obtenir per oposició la plaça d’Agregada d’Àlgebra a la universitat de Santander. Un any més tard es va traslladar a la universitat Autònoma de Barcelona i un any després, 1982, va accedir a la càtedra d’Àlgebra de la universitat de Barcelona. Aquest any 1982 va tenir el seu fill. Entre els anys 1986 i 1997, va impulsar el Seminari de Teoria de Nombres, en el que es van tractar temes capdavanters de la teoria de nombres, com la demostració del teorema de Fermat per Andrew Wiles, matemàtic britànic, el 1995.

És membre de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, de la Reial Acadèmia de Doctors, de la Reial Acadèmia de Ciències i Arts i de l’Institut d’Estudis Catalans. Va rebre la Medalla Narcís Monturiol (1998) i va ser Emmy Noether Professorin de la universitat de Gotinga, Alemanya (2004).
(1) (2) (5)

Investigacions i divulgació
Pilar Bayer ha treballat en teoria de nombres, especialment en equacions diofàntiques i corbes de Shimura, publicant en importants revistes nacionals i internacionals. L’aritmètica o teoria de nombres, tot i que és la disciplina més antiga de les matemàtiques, ha tingut una gran aplicació darrerament lligada a les noves tecnologies com, per exemple, els codis correctors d’errors que porten incorporats els sons o les imatges digitalitzades, que fan que se sentin o es vegin millor, o el xifrat de missatges. (3) (5) (9)

Pilar Bayer ha fet discursos i articles de divulgació que posen de manifest la importància de la teoria de nombres en el món actual.

La matemàtica en el coneixement del món
En un discurs pronunciat el 1996 a la Reial acadèmia de Doctors, fa una revisió del paper de la matemàtica en el coneixement del món, des dels sòlids platònics a les teories físiques actuals. Els cossos perfectes, tetràedre, octàedre, icosàedre, hexàedre i dodecàedre són els constituents dels elements. foc, aire, aigua, terra i  èter o quinta essència, de la filosofia dels antics grecs. La successió de Fibonacci (Pisa, 1180-1250): 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, . . . en la que cada nombre és la suma dels dos anteriors, està present en moltes manifestacions de la natura, com el nombre de pètals a les flors o d’espirals a les pinyes. La divisió entre un terme de la successió i l’anterior, tendeix a l’anomenat «nombre auri», que marca les proporcions de la bellesa.
Amb Kepler (Weil der Stadt, Alemania, 1571–1630), les seccions còniques entren a formar part de l’astronomia. Newton crea nous mètodes de càlcul, que donarien lloc després al càlcul diferencial i al càlcul integral, per desenvolupar la mecànica derivada dels «Principia», obra cabdal de la física. L’anàlisi de Fourier (Auxerre, França, 1768-1830), que està en la base de les teories del so i de la calor, serveix actualment per l’eliminació de sorolls en els enregistraments musicals, o ha servit en el passat recent per descobrir estructures complexes, com la doble hèlix de l’ADN. El concepte matemàtic de grup, lligat al de simetria, el trobem a la base de l’àlgebra, l’aritmètica, la geometria i també la mecànica quàntica. Les geometries no euclidianes estan en el naixement de la teoria de la relativitat.
(6)

Signatures digitals
El 2008 publica un article a la revista Mètode de la universitat de València en el que, utilitzant un fragment d’un conte de Tintin, explica com codificar missatges amb clau pública i clau privada i com funciona la signatura electrònica. Tot es basa en la dificultat de descompondre un nombre natural, suficientment gran, en producte de dos nombres primers. La clau pública, accessible a tothom, conté el nombre natural que és utilitzat per xifrar el missatge; qui rep el missatge ha de conèixer els dos nombres primers, que no es revelen públicament, per poder-lo desxifrar. La fortalesa del mètode de xifratge rau en el temps que és necessari per descompondre un nombre natural gran en factors primers, inclús utilitzant els ordinadors actuals més potents.
(7)

La matemàtica de les simetries
En un article publicat el 2014, Pilar Bayer explica el concepte matemàtic de simetria com a part de la teoria de grups, que és una branca de l’àlgebra. En la geometria euclidiana, que és la que considerem més habitualment, s’estudien els moviments amb l’ajuda de les simetries. Per exemple, els moviments en el pla són la identitat (moviment nul o absència de moviment), les translacions, les simetries centrals (referides a un punt), les simetries axials (referides a un eix) i els lliscaments (simetries axials seguides d’una translació en la direcció de l’eix de simetria). Aquests moviments formen grups i subgrups amb les seves propietats. La repetició del moviment d’una figura en una direcció (franja rectangular) dona lloc a una sanefa i en dues direccions dona lloc a un mosaic. L’estudi dels grups de simetria fa concloure que només són possibles 7 tipus diferents de simetria de sanefes i 17 tipus diferents de simetries de mosaics. Com a curiositat, els 17 tipus diferents de mosaics estan presents en l’Alhambra de Granada.
Pilar Bayer parla d’Eugene Wigner (1902-1995), físic hungaro-americà, que va ser pioner en l’ús dels grups de simetries en mecànica quàntica. Després detalla l’aplicació de les simetries en les lleis físiques de conservació, del moment lineal, del moment angular o de l’energia electromagnètica. El model estàndard de la física, consistent amb la teoria de la relativitat especial i la mecànica quàntica, agrupa dues teories, l’electrodèbil i la cromodinàmica quàntica. Diferents grups de simetries donen raó de la conservació de l’spin, la càrrega i el «color» en aquestes dues teories.
(8)

Glosari
Equació diofàntica
És una equació algebraica, de dues o més incògnites, amb coeficients enters, de la que es busquen solucions que siguin també nombres enters.

Corbes de Shimura
Les corbes de Shimura són un objecte indispensable en la teoria de nombres actual. Van jugar un paper cabdal en la resolució del teorema de Fermat. Tenen aplicació en la tecnologia actual, per exemple, en la teoria de codis correctors d’errors en la transmissió de dades. (9)

Darrer teorema de Fermat o teorema de Wiles-Fermat
És un teorema d’aparença simple, enunciat per el matemàtic francès Pierre de Fermat el 1637, que diu el següent:
– l’equació diofàntica (en la que coeficients i solucions són nombres enters)
x^n + y^n = z^n
no té cap solució entera (valors enters de x, y, z) per a n major que 2, sent x, y, z diferents de zero.
Cal notar que, per n = 2, l’equació és el teorema de Pitàgores i té infinites solucions.
La demostració d’aquest teorema es va resistir als matemàtics més brillants durant 350 anys, fins que Andrew Wiles, va presentar una primera demostració en 1993, que va resultar errònia i una segona i definitiva, en 1995, aquesta amb la col·laboració de Richard Taylor.

 Audio de la xerrada

Emissió de Ràdio Banyoles, dins del programa d’Astrobanyoles
Sopa d’estrelles” del 8 de febrer de 2017“.

Fonts d’informació utilitzades

Fonts d’informació utilitzades
(1) Exposició: 16 científiques catalanes
http://16cientifiquescatalanes.blogspot.com.es/2010/02/pilar-bayer-isant.html
(2) Artur Travesa. Lloança a Pilar Bayer Isant a l’acte d’homenatge en el seu 70è aniversari. Abril 2016.    https://atlas.mat.ub.edu/personals/travesa/LloansaBayer.pdf
(3) Pilar Bayer Isant, matemàtica. Especialista en teoria de nombres. Entrevistada al programa (S)avis de TV3 del 18.09.2016 a les 23:34.
http://www.ccma.cat/tv3/alacarta/savis/pilar-bayer/video/5572729/
(4) https://ca.wikipedia.org/wiki/Griselda_Pascual
(5) http://www.ub.edu/tn/personal/bayer.php
(6) Discurs pronunciat el 1996 a la Reial Acadèmia de Doctors. «Els sòlids platònics»
https://atlas.mat.ub.edu/personals/bayer/plato.pdf
(7) Pilar Bayer, «Signatures digitals, l’art de signar avui». Mètode. Universitat de València. 2008.
http://metode.cat/revistes-metode/article/signatures-digitals-l-art-de-signar-d-avui.html
(8) – Pilar Bayer. «La matemàtica de les simetries» RAD Tribuna plural 4, 2014. pàg. 29-82.
http://raed.academy/wp-content/uploads/2015/01/Revista-RAD-N.-4.pdf
(9) Montserrat Alsina, Àngela Arenas, Pilar Bayer. «Corbes de Shimura i aplicacions» Univ. De Barcelona. 2005.     http://www.publicacions.ub.edu/ficha.aspx?cod=06548
(10) Assumpció Català  http://www.deciencia.net/descobriment/?p=929  en aquest mateix blog.

Aquesta entrada ha esta publicada en Dones científiques, matemàtica. Afegeix a les adreces d'interès l'enllaç permanent.

Els comentaris estan tancats.