Gravitació: Kepler i Newton, 1a part.

Començaré la xerrada argumentant que Kepler és el primer en proposar un model matemàtic basat en les lleis físiques, per explicar el moviment dels planetes. Després Newton, el gran Newton, 65 anys més tard, amb el concepte de gravitació universal guanya la partida a Kepler per elevació. Però no per això deixa de ser important l’obra de Kepler, que continua sent correcta.

Dues paraules sobre les el·lipses i les òrbites el·líptiques:
– Apol·loni de Pergam (Perge, c. 262 – Alejandría, c. 190 a. C.) a la seva obra de 8 llibres, Còniques, explica com es poden tallar les seccions d’un con i les corbes que en resulten, entre elles l’el·lipse.

Còniques. Museu de la Tècnica de Berlin. Foto J.L. Diez.

– La pel·lícula Àgora de Alejandro Amenábar mostra com Hypàtia (Alexandria, 355, 415, matemàtica, astrònoma, filòsofa), ja albirà la possibilitat de que les òrbites dels planetes fossin el·líptiques. En una seqüència de la pel·lícula, dibuixa una el·lipse sobre la sorra pel procediment clàssic: clava dues estaques en dos punts una mica allunyats (focus), lliga els dos extrems d’una corda llarga, un a cada estaca i amb un punter va dibuixant sobre la sorra mantenint la corda tibant entre el punter i les dues estaques. (1)

Imatge que enllaça amb el vídeo:
http://www.youtube.com/watch?v=bUUB1u8xJA4

La seqüència (2) està molt bé aconseguida i explica el pensament d’Hipàtia i com dibuixar una el·lipse a la sorra, però no hi ha raons històriques per pensar que sigui certa. A la seves obres “El Canon Astronòmic”, o als comentaris a l’Aritmètica de Diofant, o a les Còniques de Apol·loni de Pèrgam no hi ha cap referència a les òrbites el·líptiques dels planetes. (3)
Hem de tenir en compte que la idea de que les òrbites dels planetes podien no ser circulars, no deixava de ser insòlita en aquella època, per tant, ja que no hi ha constància documentada, el més probable és que ni li passés pel cap.

Mil dos-cents  anys més tard, Kepler ressuscita aquesta idea. Però parlem abans una mica de qui era Kepler (4) (5):

Johannes Kepler. Imatge de Wikipedia Commons.

– Neix a Weil der Stadt, a prop de Stuttgart, a l’actual land de Baden-Württemberg a Alemanya, el 1571. Va ser per tant coetani de Galileu.
– Matemàtic i astrònom i astròleg, que en aquell temps la diferència no era massa clara.
– Va ser professor de matemàtiques a Graz i Linz, Austria, assistent de Tycho Brahe i astrònom imperial a la mort d’aquest, que li va donar l’accés total a les dades del mestre.
– De fortes creences religioses, tenia la convicció de que Déu havia creat el món seguint un pla intel·ligible i accessible a la raó humana.
– La seva obra “Mysterium Cosmographicum”, publicada el 1596, va ser la primera gran defensa pública del sistema Copernicà, cinquanta anys després de la mort de Copèrnic.
– El 1604 va aparèixer una supernova, SN 1604, descrita per Kepler dos anys més tard a l’obra “De Stella Nova”. Es va mostrar escèptic davant de les interpretacions astrològiques de que començava un nou cicle de 800 anys, relacionant-la amb la coronació de Carlemany com emperador, l’any 800 i el naixement de Jesucrist, 1600 anys abans. També va notar la falta de paral·laxi (efecte de canvi de posició relativa de l’objecte observat quan es mou l’observador), que posava de manifest que la supernova era molt lluny, a l’esfera de les estrelles fixes i que soscavava, una vegada més, la teoria mantinguda des d’Aristòtil de la immutabilitat del cel.
– El 1627 publicà les “Taules Rodolfines”, catàleg estel·lar i planetari basat en les observacions de Tycho Brahe, que va ser utilitzat durant més de cent anys per astrònoms de tot el món.
– Però sens dubte, el que dona a Kepler un lloc a la història és l’explicació del moviment dels planetes al voltant del Sol, les tres lleis de Kepler, com s’anomenen des d’aleshores. Estudiant les dades de Tycho Brahe sobre Mart, va arribar a la conclusió que l’òrbita d’aquest planeta era el·líptica, ja que era la figura que s’ajustava millor a la seva trajectòria respecte del Sol. L’el·lipse havia estat descrita per Apoloni de Pèrgam (segle III a.C.) però Kepler es resistia a pensar que els planetes poguessin seguir una línia imperfecta com l’el·lipse. Les dues primeres lleis van ser publicades a l’obra “Nova Astronomia” i la tercera a “L’Armonia del Món”.
– A “Epítom de l’Astronomia Copernicana”, la seva obra més influent, publicada entre 1618 i 1621, no només fa un resum de la teoria de Copèrnic, sinó que detalla les seves lleis i utilitza les lleis físiques per explicar el moviment dels planetes.

Ja hem dit abans què és una el·lipse i com es pot dibuixar, així que podem intentar explicar les lleis de Kepler, d’una forma resumida (6):

1. Els planetes es mouen en òrbites el·líptiques, amb el Sol situat en un focus.
Els focus de l’el·lipse son els dos punts on Hypàtia a la pel·lícula, no a la realitat, havia clavat les estaques. Doncs bé, en un del focus es troba el Sol i cada planeta aniria fent un recorregut al voltant dels focus, de forma similar al del punter lligat a la corda d’Hypàtia. Si els focus es troben relativament propers, l’el·lipse s’assembla a una circumferència i quant més a prop siguin els focus, més s’assembla. Per tant, ja que les òrbites dels planetes s’assemblen bastant a circumferències, no es estrany que durant molts segles es consideressin circumferències. Però quan es fila una mica més prim, com les acurades observacions de Tycho Brahe, recordem, fetes a ull nu ja que encara no s’havia inventat el telescopi, aleshores es troba que la corba que s’ajusta a les dades és l’el·lipse. Kepler va tenir la sort de començar a treballar amb les dades de Mart, que és justament un dels planetes amb una òrbita més excèntrica, més allunyada de la circumferència.

2. La recta que uneix el planeta amb el Sol escombra àrees iguals en temps iguals.
Això explica perquè la velocitat del planeta és més gran quan és a prop del Sol, ja que al ser el radi més petit, ha d’avançar més tram per escombrar la mateixa àrea. El contrari passa quan és lluny del Sol, sent la velocitat més petita. Explicació molt senzilla d’un fet estrany però conegut des de feia molts segles.
La relació entre les velocitats màxima, a prop del Sol i mínima, lluny del Sol, dels planetes l’interpreta Kepler segons les notes musicals i arriba a dir en “L’Armonia del Món” que el conjunt dels planetes correspon a un cor en el que Saturn i Júpiter són els baixos, Mart és el tenor, la Terra i Venus són els contralts i Mercuri el soprano (7).

3. El quadrat del període (temps de fer una volta) d’un planeta és proporcional al cub de la distància mitjana al Sol.
Continuant amb la seva recerca de l’harmonia, prova les combinacions possibles entre el temps en que fan una volta els planetes i la seva distància al Sol fins que troba la proporcionalitat entre el quadrat del temps i el cub de la distància.

Les lleis de Kepler no van ser immediatament acceptades. Galileu o Descartes les van ignorar completament. Altres objectaven la introducció de conceptes físics a l’astronomia. Altres admetien la primera llei, però no les altres. El transit de Venus per davant del Sol el 1631 va ser una bona ocasió per comprovar les lleis i Pierre Gassendi, filòsof, matemàtic i astrònom francès va corroborar les dades predites per Kepler. Jeremiah Horrrocks, astrònom anglès va ajustar els paràmetres del model de Kepler i va observar de nou el transit de Venus el 1639, convertint-se en un ferm defensor de les tres lleis (5).

Fonts d’informació:

(1) http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81gora_%28pel%C3%ADcula%29
(2) http://www.youtube.com/watch?v=bUUB1u8xJA4
(3) http://en.wikipedia.org/wiki/Hypatia
(4)  http://ca.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler
(5) http://en.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler
(6) Física, P.A. Tipler, Ed. Reverté, 1978. pàg. 443.
(7) Alexandre Koyré, La révolution astronomique. Copernic, Kepler, Borelli, 1961

Audio de la xerrada.

Emissió de Ràdio Banyoles, dins del programa d’Astrobanyoles “Sopa d’estrelles· del 31 de gener de 2013.

Aquesta entrada ha esta publicada en cosmologia, física. Afegeix a les adreces d'interès l'enllaç permanent.

Deixa un comentari