Gravitació: Kepler i Newton, 2a part.

Principia Mathematica de Newton. Imatge de Wikimedia Commons.

Avui no discutirem qui va descobrir la gravitació, que el mèrit és de Newton i ben merescut, i tampoc explicarem l’anècdota de la poma, que també la suposo ben coneguda dels oients. Newton millora el model del sistema planetari de Kepler, resumint en una fórmula les tres lleis i lligant conceptes com massa i força que, des d’aleshores, han quedat establerts com els coneixem ara. No és fins el segle XX, amb les dues grans revolucions científiques, la quàntica i la relativista, que aquests conceptes es veuen superats. Com Newton supera Kepler, Einstein i altres superen Newton.

La gravitació universal (1)
Presentada per Isaac Newton (Woolsthorpe, Anglaterra1643, 1727) el 1687 en el seu llibre “Els principis matemàtics de la filosofia natural”, és a dir, de la ciència, estableix la relació entre les masses de dos cossos i la força amb la que s’atrauen:
“Dos cossos s’atrauen amb una força directament proporcional a les seves masses i inversament proporcionals a la distància a la que es troben”. Resulta ben simple i entenedor.
Estableix el caràcter universal d’aquesta força: tots els cossos s’atrauen, pel sol fet de tenir massa. En el cas dels planetes, estrelles i galàxies, degut a la gran massa que tenen, aquesta força esdevé importantíssima, tant que és la força predominant a l’univers. Si ens referim als cossos que tenim al nostre abast, aquesta força és pràcticament indetectable, degut a la relativament petita massa que tenen.

¿Què té a veure aquesta llei amb les lleis de Kepler? Doncs resulta que amb la llei de gravitació, ja no ens calen les lleis de Kepler, el que no vol dir que no continuïn sent vàlides i útils. Han quedat incloses dins del marc general de les lleis de la mècanica (1) (2) i la gravitació.

Les lleis fonamentals de la mecànica, o lleis de Newton, publicades també en “Els principis” estableixen els principis de la física clàssica i ens permeten resoldre qualsevol problema de mecànica del nostre àmbit habitual. Només han estat superats per les dues revolucions científiques del segle XX esmentades abans, que tracten d’allò que és molt gran, l’univers, o molt petit, l’interior de l’àtom.

La llei de gravitació i les lleis fonamentals permeten considerar el cas del moviment dels planetes com un cas particular de la mecànica:
– calculant la trajectòria que segueix un cos sotmès a l’atracció gravitatòria d’un altre, s’obté l’el·lipse que postulava la primera llei de Kepler,
– calculant la velocitat del moviment del cos anterior i l’àrea escombrada en un temps determinat, s’obté la segona llei de Kepler,
– calculant el període del seu moviment (temps en fer una volta) i relacionant-lo amb el radi, s’obté la tercera llei de Kepler.

Algunes qüestions al voltant de la llei de gravitació de Newton.
Hi ha algunes de tipus pràctic i altres de tipus més filosòfic.
– Experiment de Cavendish (3).
Física, P.A. Tipler, Ed. Reverté, 1978. pàg. 448.
Newton no va fer el que es coneix com la fórmula de la gravitació completa, ja que mancava la G, constant de proporcionalitat, que es va determinar a partir del experiment d’Henry Cavendish (Nice, França 1731, London. England 1810). Cavendish va ser un físic i químic anglès, descobridor de l’hidrogen com a substància que es generava en la reacció dels metalls amb els àcids i que ell mateix reaccionava amb l’oxigen per a formar aigua. Aquí ens interessa per el seu treball de “pesar la Terra”, com ell deia al seu experiment.

Balança de torsió. Imatge de Wikimedia Commons

Utilitzant una balança de torsió, que es basa en el gir o torsió d’un cable que suporta un pes, va estudiar l’atracció gravitatòria entre dues esferes, una grossa i una altra petita. Mesurant l’acció gravitatòria de l’esfera grossa sobre la petita, i sabent l’acció de la Terra sobre la petita, que és el seu pes, per comparació volia obtenir la massa o el pes de la Terra. Ell de fet no va estar mai interessat en mesurar la constant G, ja que tenia suficient, igual que Newton, amb les proporcionalitats entre la força i les masses que expressa la llei de gravitació. Només 75 anys més tard, es va utilitzar l’experiment de Cavendish per a calcular la constant G.
– Acció a distància.
Al segle XVII, l’acció a distància era quelcom difícil d’entendre. ¿Com podia atreure un cos a un altre sense que hi hagués contacte entre ells? Es coneixien altres accions a distància, com les electrostàtiques i les magnètiques, que encara s’entenien menys ja que no tenien cap teoria que les interpretés. No seria fins un segle més tard en que, justament estudiant els efectes elèctrics i magnètics s’arribés al concepte de camp de força, que va ser una interpretació de les accions a distància.
– Massa inert i massa gravitatòria (4) (5)
Això ja va portar de cap al mateix Newton.
La massa inert és aquella propietat dels cossos que fa que s’oposin al canvi: si volem moure un moble petit, com per exemple una cadira, haurem de fer una certa força; però si volem moure un moble molt més pesant, com per exemple un armari ple, haurem de fer molta més força i potser no serem capaços de moure’l.
La massa gravitatòria és aquella propietat dels cossos que fa que atreguin i siguin atrets per altres cossos.
Són dos conceptes diferents, però resulta que en tots els experiments que es puguin realitzar, sempre  resulta que tenen el mateix valor. En èpoques diferents i amb aparells cada vegada més precisos, no s’han trobat mai diferencies. Així que Newton va pensar que eren iguals, ja que així resultava i Einstein, 220 anys més tard, es va trobar amb el mateix problema i va pensar igualment que era un principi de la natura i li va posar fins i tot un nom: principi d’equivalència.

Altres qüestions pràctiques, trobades no a l’època de Newton sinó molt més tard són:
– Trajectòria del planeta Mercuri.
El segle XIX es va descobrir que Mercuri no fa una el·lipse tancada en el seu moviment al voltant del Sol, sinó que té un moviment de precessió, com el d’una baldufa que no té l’eix de gir perfectament vertical, sinó que es va movent d’un costat a l’altre. Això va haver d’esperar a la Relativitat General per ser explicat satisfactòriament.
– Curvatura de la llum sota l’efecte de la gravetat.
Aquest efecte va ser descobert i explicat a començament del segle XX per la teoria de la Relativitat General.

Conclusió final: model d’univers de Newton (6).
Newton ens proporciona un model d’univers, basat en les lleis físiques i sotmès al contrast amb les dades experimentals, que és el que intuïtivament tenim actualment:
– l’espai és absolut i infinit, tridimensional, constant i homogeni,
– el temps és absolut i infinit (etern),
– la matèria (totes les coses) és independent del espai i del temps i és també infinita.

Fonts d’informació:
(1) Física, P.A. Tipler, Ed. Reverté, 1978. pàg. 161.
(2) http://ca.wikipedia.org/wiki/Lleis_de_Newton
(3) http://es.wikipedia.org/wiki/Experimento_de_Cavendish
(4) Mecánica, Landau i Lifshitz. Ed. Reverté, Barcelona, 1991.
(5) http://www.iac.es/cosmoeduca/gravedad/fisica/fisica2.htm
(6) http://www.iac.es/cosmoeduca/relatividad/guionhisto.htm

Audio de la xerrada.

Emissió de Ràdio Banyoles, dins del programa d’Astrobanyoles “Sopa d’estrelles· del 14 de febrer de 2013.

Aquesta entrada ha esta publicada en cosmologia, física. Afegeix a les adreces d'interès l'enllaç permanent.

Deixa un comentari