L’any 1918, una desconeguda matemàtica alemanya va publicar un teorema que va servir per completar la teoria de la relativitat general i que està en els fonaments del model estàndard de partícules. El passat 12 de setembre, la secció News and Comments de la revista Nature, celebrava les matemàtiques d’Emmy Noether.
Emmy Noether va nèixer a Erlangen, Alemanya el 1882. A pesar de les dificultats que tenien les dones per assistir a la universitat, va estudiar matemàtiques a la universitat d’Erlangen i va fer el doctorat a la de Gotinga. Va ser professora sense cobrar a la universitat d’Erlangen i després a Gotinga, on a partir de 1923, va començar a cobrar, però sense tenir els mateixos drets dels professors homes. Amb l’arribada de Hitler al poder en Alemanya, sent jueva, va haver de fugir als Estats Units el 1933 i va ser contractada per el Bryn Mawr College de Pennsylvania, fins a la seva mort, dos anys després, a l’edat de 53 anys.
Emmy Noether. Imatge Wikimedia Commons, author Konrad Jacobs, Erlangen
Noether va tenir una capacitat especial per reconèixer el que ara s’anomenen estructures matemàtiques. Es va fixar en les xarxes de relacions entre els components d’una estructura, més que en les característiques dels propis components. Aplicant aquest punt de vista a estructures generals, es van posar de manifest relacions desconegudes fins aleshores. Les seves idees van canviar l’àlgebra i van transformar la topologia en el que ara es coneix com topologia algebraica. També van tenir aplicació en la física, encara que ella no estava particularment interessada en aquest camp.
L’any 1915, Albert Einstein acabava de desenvolupar la teoria general de la relativitat i intentava incloure el principi de conservació de l’energia a les seves equacions. Felix Klein i David Hilbert, de la universitat de Gotinga, Alemanya, que estaven treballant en el mateix tema, van demanar ajuda a Noether, convidant-la al seu departament. Els primers anys de Noether a Gotinga van ser sense remuneració, ja que no li concedien l’habilitació per impartir classes, per ser dona. Tot i així, el 1918 va publicar el seu teorema, el primer dels coneguts ara com teoremes de Noether, en el que relacionava les simetries en física amb els principis de conservació.
El concepte de simetria aplicat a la física implica que les lleis físiques que descriuen un sistema qualsevol continuen sent vàlides quan el sistema és sotmès a una determinada transformació. Per exemple, si transportem un cos a un altre lloc sense girar-lo, translació en l’espai, les lleis que descriuen l’estat del cos en la nova posició continuaran sent vàlides. Això vol dir que les lleis de la física són simètriques en l’espai. Si traslladem l’objecte en el temps, a un instant anterior o posterior del present, igualment les lleis físiques continuaran sent vàlides, el que vol dir que són simètriques en el temps. I si sotmetem el cos a una rotació, també les lleis físiques continuaran sent vàlides, el que vol dir que són simètriques respecte la rotació. Dit d’una manera resumida, podem afirmar que les lleis físiques són simètriques respecte l’espai, el temps i la rotació.
Segons el teorema de Noether, cada simetria porta associat un principi de conservació, que vol dir que una magnitud roman invariable en el temps. També és vàlida, segons aquest teorema, l’afirmació inversa, que cada principi de conservació va associat a una simetria. El teorema de Noether va permetre als físics justificar i enquadrar en un marc teòric molt més ampli els principis de conservació, que fins aleshores havien estat refrendats només per l’experiència.
Pèndol de Newton. Imatge Wikimedia Commons, author DemonDeLuxe (Dominique Toussaint)
Quins són els principis de conservació associats a les tres simetries de les lleis de la física respecte l’espai, el temps i la rotació?
– La simetria en l’espai està associada amb la conservació de la quantitat de moviment; per exemple, en el pèndol de Newton (veure figura adjunta), quan la bola de l’esquerra xoca contra la fila de boles, la de la dreta surt impulsada amb la mateixa quantitat de moviment.
– La simetria en el temps, està associada amb la conservació de l’energia; exemple: quan un coet puja impulsat per un motor que funciona amb combustible, l’energia química es transforma en energia cinètica i energia potencial, però el total d’energia inicial i final roman constant.
– La simetria de rotació, està associada amb la conservació del moment angular; l’exemple habitual és el del patinador sobre gel que gira lentament sobre si mateix amb els braços estesos i gira molt més ràpidament quan acosta els braços al cos.
Fonts d’informació:
(1) «Celebrate the mathematics of Emmy Noether». Nature/News and Comment. 12.09.2018
https://www.nature.com/articles/d41586-018-06658-w
(2) Mujeres y Matemáticas: Emmy Neather, otra vez olvidada. Real Sociedad Matemática Española. http://www.rsme.es/content/view/2344/1/
(3) Emily Conover. «In her short life, mathematician Emmy Noether changed the face of physics». Science News. 12.06.2018.
https://www.sciencenews.org/article/emmy-noether-theorem-legacy-physics-math